О различных подходах к определению температуры объекта по граничным измерениям

Т. П. Гаврилова

Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Работа посвящена сравнению двух подходов к решению обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности. Подобные задачи позволяют восстановить распределение температуры в недоступных для прямого измерения областях объекта на основе зашумленных данных, регистрируемых на поверхности объекта и вблизи нее. Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена ее широким применением в задачах термического контроля и диагностики при термообработке материалов, при неразрушающем тепловом контроле, а также при диагностике, мониторинге, прогнозировании и оптимизации тепловых режимов технологического оборудования. Математическая модель задачи включает уравнение теплопроводности, известное распределение температуры в начальный момент времени, нестационарную функцию, задающую температуру на одной границе, и дополнительное условие, характеризующее температуру вблизи этой границы. Требуется определить неизвестную температурную функцию на другой границе линейного объекта, на основании которой в последующем прогнозируется температура во всех внутренних точках линейного объекта.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, численные методы, преобразование Лапласа, метод регуляризации, конечно-разностные уравнения.