Квантовое сингулярное разложение

И. А. Суров

Университет ИТМО, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация: Используемое в искусственных нейронных сетях вещественное исчисление описывает амплитуды нервных сигналов, игнорируя их фазы — важнейшую группу параметров, управляющую композицией когнитивных волн биологического мозга. Для снятия связанных с этим ограничений в статье представлена комплекснозначная модификация сингулярного разложения, являющегося прообразом тензорной алгебры современных нейросетей. При этом диагональная матрица сингулярных значений обобщается до самосопряженной матрицы, аналогичной матрице плотности квантовой теории. Добавляемые таким образом недиагональные элементы учитывают нестационарную алгоритмику породившей моделируемые данные поведенческой системы в малоразмерном «семантическом» пространстве. Как и в обычном сингулярном разложении, эта «скрытая» алгоритмика разворачивается в пространство наблюдаемых событий домножением матрицы плотности на пару ортогональных действительных матриц. Полученная матрица комплекснозначных амплитуд порождает наблюдаемые действительные данные посредством квадратного модуля аналогично квантовому правилу Борна. По сравнению с обычным сингулярным разложением, на небольших случайно сгенерированных матрицах разработанный метод существенно повышает точность аппроксимации ценой небольшого увеличения числа параметров. Это преимущество обусловлено эффективностью квантово-волновых принципов обработки информации в естественном мышлении, выраженных в представленной алгебре. Разработанный метод открывает новые возможности для семантического анализа данных, а также для совершенствования современных нейросетевых архитектур.

Ключевые слова: матричное разложение, матрица плотности, амплитуда, интерференция, фаза, комплексные нейронные сети.