Программная реализация матричного метода решения задачи теплопроводности в многослойной среде

В. В. Калманович^a, А. А. Картанов<sup>b

a</sup> Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского, г. Калуга, Российская Федерация
^b ООО «КАМИН-Классик», г. Калуга, Российская Федерация

Аннотация: В работе описан алгоритм решения стационарной и нестационарной задач теплопроводности с идеальным и неидеальным контактом между слоями. Данный алгоритм основан на совместном применении метода обобщенных степеней Берса, матричного метода и метода разделения переменных (метода Фурье). Предложенный подход позволяет в единой форме получить приближенно-аналитическое решение задачи при произвольном числе слоев в среде с плоскими, цилиндрическими или сферическими слоями. Описана программная реализация данного подхода. Разработанная в среде Maple программа позволяет решить четыре типа задач: это стационарная задача с идеальным или неидеальным контактом и нестационарная задача с идеальным или неидеальным контактом между слоями. Возможно решение краевых задач первого или третьего типов. Полученное решение визуализируется в виде двумерного (для стационарной задачи) или трехмерного (для нестационарной задачи) графика распределения температуры.

Ключевые слова: матричный метод, многослойная среда, уравнение теплопроводности.

DOI: 10.51790/2712-9942-2024-5-4-04