О свойствах полуявной векторной компактной схемы для акустического волнового уравнения

А. А. Злотник, Т. А. Ломоносов

НИУ Высшая школа экономики, г. Москва, Российская Федерация

Аннотация: Начально-краевая задача для $n$-мерного акустического волнового уравнения, $n\geqslant1$, с переменной скоростью звука и неоднородным краевым условием Дирихле решается численно. С этой целью изучается нестандартная трехслойная полуявная по времени компактная схема. Схема является трехточечной по каждому пространственному направлению и использует $n$ вспомогательных искомых функций, аппроксимирующих несмешанные вторые пространственные производные решения. На первом слое по времени применяется аналогичная двухслойная по времени схема, где производные данных не используются. Для реализации схемы требуется только решение систем с трехдиагональными матрицами по всем $n$ пространственным направлениям. Даны теоремы об условной устойчивости схемы в расширенной энергетической норме и об оценке погрешности $4$-го порядка в этой норме. Приведены результаты $3\mathrm{D}$ численного эксперимента, в котором погрешность схемы убывает с $4$-м порядком и очень мала уже на грубой сетке.

Ключевые слова: акустическое волновое уравнение, полуявная трехслойная векторная схема, компактная схема $4$-го порядка точности, условная устойчивость, оценка погрешности.

DOI: 10.51790/2712-9942-2024-5-3-01