Бифуркации периодических колебаний в динамических системах с однородными нелинейностями

М. Г. Юмагулов, М. Н. Кунгиров

Уфимский университет науки и технологий, ул. Заки Валиди, 32, 450008, г. Уфа, Россия

Аннотация: Статья посвящена исследованию задач о бифуркации циклов и о бифуркации на бесконечности для динамических систем с малым параметром, нелинейности которых содержат однородные полиномы четной или нечетной степени, а невозмущенное уравнение имеет континуум периодических решений. Предлагаются новые необходимые и достаточные условия указанных бифуркаций, получены формулы для приближенного построения бифуркационных решений, проведен анализ их устойчивости. Показано, что бифуркация циклов типична только для систем с однородностями нечетной степени, а бифуркация на бесконечности — только для систем с однородностями четной степени. Показана взаимосвязь этих бифуркаций с классической бифуркацией Андронова — Хопфа.

Ключевые слова: бифуркация, Андронов — Хопф, циклы, бифуркация на бесконечности, однородность.

УДК: 517.938

MSC: 34C23, 37G10, 37G15

Поступила в редакцию: 30.04.2025

 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2025, 17:4, 140–155