О наилучшем приближении функций в пространстве Бергмана $B_{2}$
Д. К. Тухлиев Худжандский государственный университет имени Б. Гафурова, ул. Мавлонбекова, д. 1, 735700, г. Худжанд, Таджикистан
Аннотация:
В работе изучаются экстремальные задачи, связанные с наилучшим полиномиальным приближением аналитических в единичном круге функций в гильбертовом пространстве Бергмана
$B_2$. Найдены точные неравенства для наилучшего приближения произвольной аналитической в единичном круге функций
$f\in B_2$ алгебраическими комплексными полиномами
$p_n\in \mathcal{P}_n$ посредством усреднённого значения модуля непрерывности
$\omega(f^{(r)},t)_{B_2}$ производной
$r$-го порядка
$f^{(r)}$ в пространстве
$B_2$. Введён класс
$W^{(r)}_2(\omega,\Phi)$ аналитических в единичном круге функций, усреднённое значение модуля непрерывности производной
$f^{(r)}$ которых удовлетворяет неравенству
$$\int\limits_{0}^{u}\omega^2(f^{(r)},t)_{B_2}\sin\frac{\pi}{u}t\,d t\leq \Phi^2(u), 0\leq u\leq 2\pi.$$
При определённых ограничениях на мажоранту
$\Phi$ для введённого класса функций вычислены точные значения различных
$n$–поперечников. При решении указанных задач используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах и используется метод оценки
$n$–поперечников, разработанный В.М.Тихомировым.
Ключевые слова:
экстремальные задачи, приближение функций, модуль непрерывности, верхние грани,
$n$–поперечники, пространство Бергмана.
УДК:
517.5
MSC: 41A17,
41A25 Поступила в редакцию: 30.09.2024
Полный текст:
PDF файл (448 kB)
