Cуществование конуса распространения для одномерного волнового интегро—дифференциального оператора с дробно–экспоненциальной функцией памяти

Н. А. Раутиан

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, 119991, Москва, Россия

Аннотация: Исследуется линейный вольтерров интегро–дифференциальный оператор, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно–экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Устанавливается, что носитель фундаментального решения исследуемого интегро–дифференциального оператора локализован в конусе распространения соответствующего одномерного волнового дифференциального оператора. Соответствующее вольтеррово интегро–дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупргугого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина — Пипкина) и имеет ряд других важных приложений.

Ключевые слова: вольтерров интегро–дифференциальный оператор с частными производными, фундаментальное решение, преобразование Фурье — Лапласа, дробно–экспоненицальная функция.

УДК: 517.968.72

MSC: 47G20, 45K05, 35R09

Поступила в редакцию: 03.03.2025

 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2025, 17:4, 81–94