Об одном приложении интерполирующей функции Леонтьева в теории тригонометрически выпуклых функций
К. Г. Малютин Курский государственный университет, ул. Радищева, 33, 305000, г. Курск, Россия
Аннотация:
Исследуется связь
$\rho$–тригонометрически выпуклых функций с классом субгармонических функций. Установленная связь используется для доказательства новых неравенств, характеризующих
$\rho$–тригонометрически выпуклые функции и нахождения интегральных уравнений первого рода, которым удовлетворяют
$\rho$–тригонометрические функции. При более детальной разработке этой темы появляется свёрточное интегральное уравнение
$$ h(\theta)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}h(\theta-u)d\sigma(u), $$
где
$\sigma$ — конечная финитная мера. Результаты по теории этого уравнения излагаются следуя А.Ф. Леонтьеву, который изучал его в связи с теорией рядов Дирихле. Используя интерполирующую функцию Леонтьева, предлагаются дополнительные условия, гарантирующее, что непрерывное решение уравнения
\begin{equation*} h(\theta)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}a_R(u)h(\theta-u)du \end{equation*}
при фиксированном
$R$ будет
$\rho$–тригонометрической функцией.
Ключевые слова:
субгармоническая функция, тригонометрически выпуклая функция, интегральное уравнение первого рода, сверточное уравнение, интерполирующая функция Леонтьева.
УДК:
517.547.7
MSC: 26A51,
31A05 Поступила в редакцию: 20.06.2024
Полный текст:
PDF файл (496 kB)
