Эта публикация цитируется в
8 статьях
О накрывающих отображениях в обобщенных метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений
Е. С. Жуковскийab,
В. Мерчелаca a Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина,
ул. Интернациональная, 33,
392000, г. Тамбов, Россия
b Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН,
ул. Профсоюзная, 65,
117997, г. Москва, Россия
c Laboratoire des Mathématiques Appliquées et Modélisation, Université 8 Mai 1945 Guelma,
B.P. 401, 24000, Guelma, Algeria
Аннотация:
Пусть на множестве
$X\neq \emptyset$
задана метрика
$\rho_X :X\times X \to [0,\infty],$ а на
$Y\neq\emptyset$ —
расстояние
$d_Y :Y\times Y \to [0,\infty],$ удовлетворяющее только
аксиоме тождества. Для отображений
$X\to Y$ определены понятия накрывания
и липшицевости. Сформулированы условия
существования решения
$x\in X$ уравнений вида
$F(x,x)=y,$ $y \in Y,$
с отображением
$F:X\times X \to Y,$ являющимся накрывающим по одному из
аргументов и липшицевым по другому. Полученное утверждение применено для
исследования разрешимости функционального уравнения с отклоняющимся аргументом
и задачи Коши для неявного дифференциального уравнения.
Для этого исследования на пространстве
$S$ измеримых по (Лебегу) функций
$z:[0,1]\to \mathbb{R}$ определено расстояние
\begin{equation*}
d (z_1,z_2)=\mathrm{vrai}\sup_{t\in[0,1]}\theta(z_1(t),z_2(t)),\,\,\, z_1,z_2\in S,
\end{equation*}
где для непрерывной функции $\theta:\mathbb{R}\times \mathbb{R} \to [0,\infty) $
выполнено
$\theta(z_1,z_2)=0$ тогда и только тогда, когда
$z_1=z_2.$
Ключевые слова:
накрывающее отображение, метрическое пространство, функциональное уравнение с отклоняющимся аргументом, обыкновенное дифференциальное уравнение, существование решения.
УДК:
517.988.63,
517.922,
515.124.4
MSC: 34A09,
47J05,
54E40 Поступила в редакцию: 23.03.2020
Полный текст:
PDF файл (499 kB)
