Пуассоновские предельные теоремы в схемах размещения различимых частиц
Ф. А. Абдушукуров Институт вычислительной математики и информационных технологий,
Казанский (поволжский) федеральный университет,
ул. Кремлевская, 35,
420008, г. Казань, Россия
Аннотация:
Рассматривается случайная величина
$\mu_r(n, K, N)$ – число ячеек, содержащих
$r$ частиц, среди первых
$K$ ячеек
в равновероятной схеме размещения не более
$n$ различимых частиц по
$N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин
к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Эти условия имеют наиболее простой вид, когда количество частиц
$r$ принадлежит ограниченному множеству (2.2) или
$K$ эквивалентно
$\sqrt{N}$ (теорема 3). Тогда случайные величины
$\mu_r(n, K, N)$ ведут себя как суммы независимых одинаково распределенных индикаторов
(биномиальные случайные величины), и наши условия совпадают с условиями классической пуассоновской предельной теоремы. Получены аналоги этих теорем для равновероятной схемы размещения
$n$ различимых частиц по
$N$ различным ячейкам. Доказательства теорем основаны на пуассоновской предельной теореме для сумм перестановочных индикаторов и аналоге локальной предельной теореме Гнеденко.
Ключевые слова:
схема размещения различимых частий по различным ячейкам, пуассоновская случайная величина, гауссовская случайная величина, предельная теорема, локальная предельная теорема.
УДК:
517.958
MSC: 60C05,
60F05 Поступила в редакцию: 24.11.2019
Полный текст:
PDF файл (392 kB)
