Эта публикация цитируется в
4 статьях
О решениях задачи Коши для уравнения $u_{xx}+Q(x)u-P(u)=0$, не имеющих сингулярностей на заданном интервале
Г. Л. Алфимов,
П. П. Кизин Национальный исследовательский университет МИЭТ, 4806-й пр., д. 5, 124498, г. Москва, Зеленоград, Россия
Аннотация:
Работа посвящена изучению задачи Коши для уравнения
$u_{xx}+Q(x)u-P(u)=0$, где
$Q(x)$ –
$\pi$-периодическая функция. Известно, что для достаточно широкого класса нелинейностей
$P(u)$ “бо́льшая часть” решений задачи Коши для этого уравнения является сингулярными, то есть стремящимися к бесконечности в некоторой точке числовой прямой. Ранее в случае
$P(u)=u^3$ это обстоятельство позволило предложить подход для полного описания решений этого уравнения, ограниченных на всей числовой прямой. Одним из элементов этого подхода является изучение множества
$\mathcal U^+_L$, определяемого как множество тех точек
$(u_*,u_*')$ на плоскости начальных данных, для которых решение задачи Коши
$u(0)=u_*$,
$u_x(0)=u_*'$ не является сингулярным на промежутке
$[0;L]$. В данной работе доказывается ряд утверждений о множестве
$\mathcal U^+_L$, и на их основании классифицируются возможные типы геометрии таких множеств. Представленные результаты численного счета хорошо согласуются с теоретическими утверждениями.
Ключевые слова:
уравнения с периодическими коэффициентами, сингулярные решения, нелинейное уравнение Шредингера.
УДК:
517.9
MSC: 34L30,
34C11,
35Q55,
37B10 Поступила в редакцию: 17.03.2016
Полный текст:
PDF файл (829 kB)
