Анализ и синтез систем управления

Синтез стабилизирующих законов управления по измеряемому выходу при выполнимости условия Кимуры

А. В. Мухин

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород

Аннотация: Многие задачи управления, такие, например, как поиск стабилизирующих законов управления по измеряемому выходу, выражаются в виде билинейных матричных неравенств. Решение таких неравенств на основе итерационных алгоритмов сопровождается немалыми временными затратами, особенно в случае большеразмерных систем. Если при данных начальных значениях решение не найдено, то повторение вычислений с иными начальными значениями не гарантирует успеха. Причина кроется в невыпуклости множеств допустимых значений билинейных матричных неравенств. В статье исследована возможность сведения билинейных матричных неравенств к линейным матричным неравенствам путем замены произвольной матрицы функции Ляпунова блочно-диагональной. Достаточное условие для такой замены – выполнение условия Кимуры. Доказано, что необходимые условия разрешимости линейного матричного неравенства удовлетворяются с помощью двух обратимых линейных преобразований базиса системы. Для исследования разрешимости задачи синтеза в рамках линейных матричных неравенств проводились вычислительные эксперименты, в которых случайным образом генерировались 1000 линейных систем. На основании результатов вычислительных экспериментов высказана гипотеза, согласно которой, условие Кимуры является достаточным условием сведения билинейных матричных неравенств к линейным матричным неравенствам с непустыми множествами допустимых значений.

Ключевые слова: законы управления по измеряемому выходу, условие Кимуры, линейные матричные неравенства, гурвицева матрица.

УДК: 517.977
ББК: 22.18

Поступила в редакцию: 2 июня 2025 г.
Опубликована: 30 сентября 2025 г.

DOI: 10.25728/ubs.2025.117.9