Системный анализ

Исследование переходного режима работы трехфазной системы массового обслуживания с общим буфером

К. А. Вытовтов, Е. А. Барабанова, Е. В. Шабанова

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Аннотация: Исследованы нестационарные характеристики производительности трехфазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, экспоненциально распределенным временем обслуживания на всех фазах и ограничением на суммарный размер общего буфера. Записана система дифференциальных уравнений Колмогорова с использованием специально введенных функций, учитывающих закономерности функционирования системы. Для решения системы уравнений использован метод матрицы преобразования вероятностей. Получены выражения для нахождения вероятности потерь и производительности системы. В качестве примера рассмотрена система с размером буфера, равного трем. Исследована длительность переходного режима в зависимости от соотношений интенсивностей обслуживания на отдельных фазах обслуживания. Сделан вывод, что наибольшее влияние на длительность переходного режима оказывают интенсивности обслуживания на первой и второй фазах. Проанализированы зависимости максимальных значений нестационарной вероятности потерь и соответствующих стационарных вероятностей для различных значений интенсивностей обслуживания. Анализ характеристик производительности системы проведен для параметров, соответствующих современным оптическим сетям. Полученные выводы представляют интерес для проектирования высокопроизводительных вычислительных систем.

Ключевые слова: трехфазная СМО, уравнения Колмогорова, переходной режим, нестационарные характеристики.

УДК: 519.7
ББК: 22.18

Поступила в редакцию: 12 июля 2025 г.
Опубликована: 30 сентября 2025 г.

DOI: 10.25728/ubs.2025.117.3