Математическая теория управления

Эффективный метод численного решения объемных интегральных уравнений Фредгольма для задач моделирования распространения акустических волн

И. А. Юрченков

МИРЭА – Российский технологический университет, Москва

Аннотация: Целью исследования является разработка численной схемы с использованием итерационных методов решения систем уравнений для решения объемных задач акустики с неоднородным индексом рефракции. Приводится постановка задачи распространения акустических волн в виде объемного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для дискретизации задачи с целью последующего численного решения использована структурированная объемная прямоугольная сетка. С использованием дискретизации постановка задачи сводится к дискретизированному оператору в виде системы уравнений с большим количеством неизвестных и матрицей оператора высокой размерности. Учитывая особенности интегральных ядер уравнения Гельмгольца в интегральной форме, приводятся численные методы решения систем уравнений с использованием модификаций матрично-векторного умножения тёплицевых матриц на вектор на основе быстрого дискретного преобразования Фурье. Продемонстрированы численные результаты работы комплекса программ моделирования распространения реализаций модели плоской волны в объемной среде с неоднородным индексом рефракции. Особое внимание уделяется возможности быстрого решения задач математической физики на структурированной сетке большой размерности, что позволит рассматривать особенности решения на сложных неоднородных границах, а также упростить аппроксимацию решения. В завершение будут сделаны выводы о качестве получаемых решений на различных примерах неоднородностей рассматриваемой объемной области.

Ключевые слова: объемные интегральные уравнения, задача акустики, уравнение Фредгольма, итерационные методы, быстрое преобразование Фурье, уравнение Гельмгольца.

УДК: 519.642+51-73
ББК: 22.19

Поступила в редакцию: 17 февраля 2025 г.
Опубликована: 31 мая 2025 г.

DOI: 10.25728/ubs.2025.115.6