Системный анализ

Поведение траекторий модели развития клеточной популяционной системы

О. С. Ткачева<sup>ab

a</sup> ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва
^b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: Исследуется математическая модель развития "in vitro" клеточной популяционной системы, включающая два типа клеток: здоровых и больных, например раковых. Модель позволяет описывать различные сценарии поведения клеток, в том числе процесс перерождения здоровых клеток в больные. Модель представлена системой ОДУ второго порядка. Биологический смысл системы накладывает определенные ограничения на фазовые переменные системы и ее параметры. Так, фазовые переменные, отражающие популяции клеток, должны быть неотрицательными, так что в качестве фазового пространства системы следует рассматривать неотрицательный квадрант. Параметры системы также имеют ограничения, вытекающие из их биологического смысла. Анализ этих ограничений приведен в статье. В работе проведен полный анализ положений равновесия. В частности, указаны условия на параметры, когда система имеет одно, два, три или четыре положения равновесия в неотрицательном квадранте. Описано условие перехода положения равновесия из состояния, находящегося внутри положительной области, на координатную ось. Рассмотрены условия устойчивости положений равновесия в некоторых случаях. Построены фазовые портреты системы при различных параметрах, иллюстрирующие случаи разного количества положений равновесия. Для системы с помощью метода локализации инвариантных компактов найдены границы для ограниченных траекторий, определены условия, когда в полученном локализирующем множестве не существует цикл.

Ключевые слова: модель развития клеточной популяции, положение равновесия, локализирующее множество.

УДК: 517.925
ББК: 32.965.5

Поступила в редакцию: 7 ноября 2024 г.
Опубликована: 31 марта 2025 г.