Системный анализ

Редукция иерархических моделей: чувствительность по факторам на основе анализа конечных изменений

А. С. Сысоев, А. К. Погодаев, П. В. Сараев

Липецкий государственный технический университет

Аннотация: Выбранный класс математических моделей определяет методы, применяемые при исследовании системы или процесса, подходы к управлению ими. Одним из направлений управления структурой модели является ее редукция, понимаемая как сокращение числа факторов с целью построения менее ресурсоемкой с точки зрения использования вычислительных ресурсов модели. Данная задача может быть отнесена к понятию математического ремоделирования – построения новой модели на основе известной. Среди способов решения такой задачи стоит выделить анализ чувствительности модели по факторам, который можно провести различными способами. Один из таких способов основан на применении метода анализа конечных изменений для нахождения мер чувствительности. В основе этого метода – использование теоремы Лагранжа о промежуточной точке. Указанная теорема позволяет получить точное разложение конечного приращения отклика модели как взвешенной суммы конечных приращений ее факторов. В статье описывается подход, позволяющий произвести анализ чувствительности такого типа на каждом из уровней иерархической системы, а также сквозной анализ, предполагающий нахождение оценок мер влияния выходов моделей предшествующих уровней на выход модели верхнего уровня. Представлены численные примеры, демонстрирующие применимость метода. В качестве класса моделей, описывающих уровни иерархии системы, использованы классические полносвязные нейронные сети.

Ключевые слова: математическое моделирование, редукция, ремоделирование, анализ чувствительности, анализ конечных изменений

УДК: 519.7
ББК: 22.18

Поступила в редакцию: 17 сентября 2024 г.
Опубликована: 31 января 2025 г.