Аннотация:
Рассматривается задача о размещении полюсов с помощью статического регулятора по выходу. Если задача разрешима, то спектр матрицы замкнутой системы можно расположить в любых заданных, симметричных относительно действительной оси точках комплексной полуплоскости. Это дает возможность не просто стабилизировать систему, но и задавать требуемые характеристики, такие, как запас устойчивости, время переходных процессов и другие. Известно, что если произведение числа входов и выходов превышает размерность системы, то задача о размещении полюсов для системы, заданной в виде передаточной матрицы, разрешима. В статье показано, что данное соотношение не является достаточным условием для системы, заданной в пространстве состояний. Существует исключительный случай, при котором задача о размещении полюсов принципиально неразрешима. Этот случай легко обнаруживается с помощью перемножения матриц выхода и входа. Если это произведение дает нулевую матрицу, то в силу неизменности следа матрицы замкнутой системы, задача неразрешима как в действительной, так и в комплексной области. Причем произведение матриц выхода и входа инвариантно относительно базиса. Сформулировано необходимое условие разрешимости.
Ключевые слова:
задача о размещении полюсов, статический регулятор по выходу, след матрицы.
УДК:517.977 ББК:
22.18
Поступила в редакцию: 23 июля 2024 г. Опубликована: 30 ноября 2024 г.
Полный текст:
PDF файл (1077 kB)