Краткие сообщения

Об устойчивости нетранзитивных триплетов Трыбулы к преобразованиям суммы и максимума

А. Н. Якушева

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Объектами данной работы являются два нетранзитивных триплета Трыбулы. Первый из них обладает максимально возможным значением силы нетранзитивности для нетранзитивного цикла из трех величин. Второй представляет собой параметрический триплет с равными математическими ожиданиями и дисперсиями. Оба триплета исследованы на устойчивость нетранзитивности при суммировании и при взятии максимума двух независимых копий случайных величин. Показано, что первый триплет устойчив при преобразовании сумм (в обратном направлении стохастического предшествования) и теряет свойство нетранзитивности при преобразовании максимумов. Для второго триплета установлено, что нетранзитивность сохраняется на сужении исходного интервала значений параметра $\varepsilon$ (при суммировании — также в обратном направлении стохастического предшествования). Для обоих преобразований получены полиномиальные уравнения, корни которых определяют границы интервалов устойчивости $\varepsilon_{\mathrm{cr}}$.

Ключевые слова: нетранзитивные триплеты, нетранзитивные наборы, устойчивость нетранзитивности, стохастическое предшествование, триплеты Трыбулы, сумма случайных величин, максимум случайных величин.

MSC: 60E15

Поступила в редакцию: 30.08.2025
Исправленный вариант: 02.11.2025
Принята в печать: 11.11.2025

DOI: 10.4213/tvp5882