Предельная теорема для максимумов функций гауссовских процессов с логарифмическим убыванием корреляции

А. В. Савич

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Статья посвящена предельным теоремам для максимумов функций гауссовских временных рядов. Изучается предельное поведение нормированной последовательности максимумов в случае строго логарифмического убывания корреляционной функции исследуемого процесса. При наложении некоторых разумных ограничений на рассматриваемую функцию предельным распределением является модификация соответствующего распределения из теоремы Гнеденко. Кроме того, установлена предельная теорема для экстремального индекса вектор-функции зависимого вектора из стандартных нормальных случайных величин, каждая компонента которой имеет функцию распределения из области притяжения распределения Фреше. Последний результат получен в предположении, что корреляционная функция каждой компоненты гауссовского вектора убывает не медленнее логарифма.

Ключевые слова: гауссовские временные ряды, функции зависимых гауссовских случайных величин, предельные теоремы, порядковые статистики.

Поступила в редакцию: 20.06.2025
Исправленный вариант: 10.09.2025
Принята в печать: 22.09.2025

DOI: 10.4213/tvp5842