Quantization as a universal probabilistic phenomenon

L. Accardi^a, Yu. G. Lu<sup>b

a</sup> Centro Vito Volterra, Università di Roma "Tor Vergata", Roma, Italy
^b Dipartimento di Matematica, Università di Bari, Bari, Italy

Аннотация: Мы собрали некоторые результаты, полученные за последние $25$ лет, с целью проиллюстрировать тезис вероятностного квантования: квантовая вероятность является не обобщением классической вероятности, но более глубоким ее уровнем. Обобщая классическую теорию ортогональных многочленов, можно показать, что любое случайное поле $X$, имеющее все моменты, допускает представление в виде суммы трех операторов — естественных обобщений операторов рождения, уничтожения и сохранения в обычной бозонной квантовой теории Фока. Эти операторы порождают некоммутативную $*$-алгебру, на которой квантовое обобщение ожидаемого значения относительно вероятностного распределения поля $X$ индуцирует квантовое состояние. Таким образом, любое классическое алгебраическое вероятностное пространство естественным образом порождает квантовое пространство с его собственными коммутационными соотношениями (КС). КС Гейзенберга характеризуют классические гауссовские поля, а новый тип КС (называемый КС типа II) возникает в негауссовских случаях. Та же самая техника, но примененная к бернуллиевским полям, приводит к антикоммутационным соотношениям Ферми–Дирака (см. введение).

Ключевые слова: вероятностное квантование, квантовая вероятность, квантовое разложение случайного поля, коммутационные соотношения типа II.

Поступила в редакцию: 26.05.2025
Принята в печать: 27.05.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp5828