Irregular sets in dynamical systems: a survey

S. Burgos, Y. Pesin

Department of Mathematics, Eberly College of Science, Penn State University, PA, USA

Аннотация: Мы рассматриваем как некоторые основополагающие, так и недавние результаты о размере и структуре нерегулярных множеств в динамических системах, т.е. множеств точек, для которых эргодические средние непрерывных функций не сходятся по времени. Хотя эти множества пренебрежимо малы с точки зрения теории меры, они могут оказаться “большими” если их измерять пользуясь другими характеристиками: они могут нести полную топологическую энтропию, полное топологическое давление или полную размерность Хаусдорфа. Мы обсуждаем некоторые недавние ключевые достижения в изучении нерегулярных множеств как в контексте символической динамики, так и для более общих динамических систем, подчеркивая основные идеи, лежащие в основе конструкций, и механизмы, приводящие к нерегулярному поведению. Мы также описываем недавний результат о дихотомии для показателей Ляпунова в линейных коциклах, где нарушение полной регулярности приводит к “достаточно большим” нерегулярным множествам. На протяжении всего текста мы стремимся сделать описание доступным, избегая сложных технических деталей.

Ключевые слова: динамические системы, нерегулярные множества, топологическая энтропия, коцикл, полная регулярность, категория Бэра.

Поступила в редакцию: 12.05.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp5824