Аппроксимация универсальными ядерными оценками гладких регрессионных функций нескольких переменных

Ю. Ю. Линке, И. С. Борисов

Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия

Аннотация: В работе исследуются универсальные локально постоянные ядерные оценки в классической задаче непараметрической регрессии, состоящей в восстановлении регрессионной функции нескольких переменных по наблюдениям ее зашумленных значений в некотором известном наборе детерминированных или случайных точек (наборе регрессоров). Ранее эти ядерные оценки исследовались лишь в случае непрерывной регрессионной функции нескольких переменных. Отличительной особенностью универсальных ядерных оценок являются весьма слабые, достаточно простые и, по существу, минимальные условия на регрессоры, универсальные относительно стохастической природы этих величин. В частности, в случае непрерывной регрессионной функции для равномерной состоятельности этих ядерных оценок относительно регрессоров достаточно требовать лишь свойство асимптотически (с ростом объема наблюдений) плотного заполнения ими области определения регрессионной функции. В работе показано, что при дополнительном условии гладкости функции точность равномерной аппроксимации может быть улучшена, при этом от регрессоров, как и ранее, требуется лишь вышеупомянутое достаточно общее и простое условие в терминах плотных данных.

Ключевые слова: непараметрическая регрессия, ядерные оценки, равномерная состоятельность, фиксированные и случайные регрессоры, сильно зависимые регрессоры.

Поступила в редакцию: 05.03.2025

DOI: 10.4213/tvp5797