О максимальной степени вершины условного конфигурационного графа

И. А. Чеплюкова

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра Российской академии наук, Петрозаводск, Россия

Аннотация: Рассмотрена модель конфигурационного графа с $N$ вершинами, в котором степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, а распределение случайной величины $\eta$, равной степени любой вершины, удовлетворяет следующему условию: при $k\to\infty$
$$ p_k=\mathbf{P}\{\eta=k\}\sim \frac{h(k)}{k^g},\qquad 2<g<3, $$
где $h(x)$ — медленно меняющаяся на бесконечности функция. Доказана предельная теорема для максимальной степени вершин в таком конфигурационном графе при условии, что число ребер известно и равно $n$, в случае, когда $N, n\to\infty$ так, что $h(N)n^2N^{(4-3g)/(g-1)}\geqslant C>0$.

Ключевые слова: конфигурационный граф, степень вершины, предельное распределение.

Поступила в редакцию: 07.11.2024
Исправленный вариант: 26.09.2025

DOI: 10.4213/tvp5776