Краткие сообщения

Закон арксинуса для случайного блуждания с нулевым сносом и с низким максимумом

М. А. Анохина

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Рассмотрим случайное блуждание с нулевым средним и конечной дисперсией, шаги которого являются арифметическими. Для момента достижения блужданием максимума известен предельный закон арксинуса. В настоящей работе исследуется распределение момента достижения максимума при условии фиксации самого значения максимума. Показано, что при достижении случайным блужданием нетипичного малого значения максимума распределение момента достижения максимума при правильной нормировке сходится к обратному гамма-распределению. Аналогичные результаты доказаны и в нерешетчатом случае. Исследование дополняет предыдущую работу автора, посвященную аналогичной задаче для нетипично высокого значения максимума.

Ключевые слова: случайные блуждания, локальные предельные теоремы, интегро-локальные предельные теоремы.

Поступила в редакцию: 03.11.2024
Принята в печать: 22.03.2025

DOI: 10.4213/tvp5765

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2025, 70:2, 316–322

Реферативные базы данных:

• 
•