Euler scheme for some SDE with fractional noise and Markov switching

H. Araya^a, J. Garzón^b, S. Torres<sup>c

a</sup> Facultad de Ingeniería y Ciencias, Universidad Adolfo Ibáñez, Chile
^b Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Colombia
^c CIMFAV, Universidad de Valparaíso, Valparaíso, Chile

Аннотация: Мы рассматриваем численную аппроксимацию, посредством эйлеровой схемы, единственного решения класса стохастических дифференциальных уравнений, порождаемых дробным броуновским движением с параметром Хёрста $H \in (1/2, 1)$ и марковскими переключениями. Прежде всего мы изучаем случай $d$-мерного аддитивного шума, а затем одномерное уравнение с мультипликативным шумом. Изучается сильная сходимость схемы на конечном интервале и получена скорость сходимости. В качестве приложений теоретических результатов приведены некоторые примеры моделирования.

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, дробное броуновское движение, схема Эйлера, марковские переключения.

Поступила в редакцию: 16.08.2024
Исправленный вариант: 17.06.2025
Принята в печать: 04.07.2025

DOI: 10.4213/tvp5746