Минимаксное линейное оценивание на полупрямой с использованием преобразования Меллина

Б. Я. Левит

Queen's University, Canada

Аннотация: В модели гауссовского белого шума на полупрямой
$$ dV(x)=f(x)\,dx+\varepsilon \, dW(x),\qquad x>0, $$
рассматриваются минимаксные линейные оценки функционалов $x^{1/2}_0f(x_0)$ для $x_0>0$. Здесь $f$ — неизвестный сигнал, удовлетворяющий заданному ограничению $f\in\mathfrak{F}$, $\varepsilon>0$ фиксировано, и $W(\,{\cdot}\,)$ — стандартный винеровский процесс. С использованием преобразования Меллина показано, что данная задача эквивалентна подобной, но более известной, задаче в модели гауссовского белого шума на всей прямой
$$ dY(u)=g(u)\,du+\varepsilon \, dW(u),\qquad -\infty<u<\infty, $$
в которой разыскиваются минимаксные линейные оценки функционалов $g(u_0)$, $u_0=\ln x_0$, при соответствующем ограничении $g\in\mathfrak{F}_0$. Устанавливается непосредственная связь между двумя задачами, позволяющая легко переносить результаты о минимаксном линейном оценивании из одной модели в другую. В частности, это приводит к минимаксному линейному оцениванию на полупрямой для широкого класса эллипсоидальных и прямоугольных множеств $\mathfrak{F}$.

Ключевые слова: модель гауссовского белого шума на полупрямой, минимаксные линейные оценки, преобразование Меллина.

Поступила в редакцию: 09.07.2024
Принята в печать: 26.11.2024

DOI: 10.4213/tvp5732

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2025, 70:2, 185–199

Реферативные базы данных:

•