О законе больших чисел для неодинаково распределенных слабо зависимых слагаемых

А. Т. Ахмярова^ab, А. Ю. Веретенников<sup>bc

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
^b Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия
^c Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

Аннотация: В работе предложены новые версии слабого закона больших чисел (ЗБЧ) для слабо зависимых слагаемых (вообще говоря, разнораспределенных) как при наличии математического ожидания каждого из них, так и без такового. Одним из основных условий в первом из трех рассматриваемых случаев, в котором развиваются идеи из статьи Ю. Ш. Чау 1971 г., является равномерная интегрируемость слагаемых по Чезаро в духе работ по ЗБЧ для попарно независимых случайных величин Т. К. Чандры 1989–2012 гг. При этом вместо попарной независимости налагаются совершенно иные условия слабой зависимости в духе статьи А. Н. Колмогорова 1929 г., с той разницей, что в настоящей работе используются условия не на вторые, а лишь на первые моменты некоторых условных математических ожиданий. Второй случай основан на несколько ином условии слабой зависимости и использует телескопический метод, а также то, что сходимость по вероятности к постоянной можно интерпретировать как слабую сходимость. В третьем случае устанавливается ЗБЧ в отсутствие конечных математических ожиданий, опять же для разнораспределенных слагаемых.

Ключевые слова: закон больших чисел, конечные математические ожидания, бесконечные математические ожидания, слабая зависимость, разнораспределенные слагаемые.

Поступила в редакцию: 05.06.2024
Принята в печать: 30.01.2025

DOI: 10.4213/tvp5725

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2025, 70:2, 171–184

Реферативные базы данных:

•