Эта публикация цитируется в 1 статье

Краткие сообщения

Rough boundary trace for solutions of $Lu=\psi(u)$

E. B. Dynkin^a, S. E. Kuznetsov<sup>b

a</sup> Department of Mathematics, Cornell University, USA
^b Department of Mathematics, University of Colorado, USA

Аннотация: Пусть $L$ – эллиптический дифференциальный оператор второго порядка на $\mathbb{R}^d$, в наших предыдущих работах, и пусть $E$ – ограниченная область в $\mathbb{R}^d$ с гладкой границей $\partial E$. С каждым положительным решением полулинейного дифференциального уравнения $Lu=\psi(u)$ в $E$ связана пара $(\Gamma,\nu)$, где $\Gamma$ – замкнутое подмножество $\partial E$ и $\nu$ есть мера Радона на $O=\partial E\setminus\Gamma$. Мы называем эту пару грубым (rough) следом решения на $\partial E$. (В [6] был введен тонкий (thin) след, который позволяет различать решения с одинаковым грубым следом.)
Случай $\psi(u)=u^{\alpha}$ с $\alpha>1$ был исследован с помощью различных методов Легаллом (Le Gall), Дынкиным и Кузнецовым, а также Маркусом и Вероном. В настоящей статье мы рассматриваем широкий класс функций $psi$ и существенно упрощаем доказательства, содержащиеся в наших предыдущих работах.

Ключевые слова: след решения на границе, умеренные решения, выметание, устранимые и тонкие подмножества границы, стохастические граничные значения, диффузия, ранг супердиффузии.

Поступила в редакцию: 26.07.2000

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp502

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:4, 662–667

Реферативные базы данных:

• 
• 
•