Эта публикация цитируется в
4 статьях
Краткие сообщения
Оценка скорости сходимости распределений вероятностей к равномерному распределению
А. А. Куликова Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
Аннотация:
В работе рассматриваются последовательности случайных векторов в евклидовом пространстве
$\mathbf{R}^s (s\geq 2)$: $X_1,X_2,\dots,X_n,\dots,X_n=(X_{n1},\dots,X_{ns})$,
$0\leq X_{nj}\leq 1$,
$j=1,\dots,s$.
Величина отклонения распределения случайных векторов
$X_n$ от равномерного в кубе
$[0,1]^s$ распределения оценивается в терминах математических ожиданий
$\mathbf{E}e^{2\pi i(m,X_n)}$, где
$m$ — любой вектор с целочисленными координатами. При достаточно быстром их убывании при
$n\to\infty$ для любой выпуклой области
$D\subset [0,1]^s$ величина
$|\mathbf{P}\{X_n\in D\}-\mathrm{vol}_s(D)|$ убывает как некоторая положительная степень дроби
$1/n$.
Работа является обобщением статьи [3], в которой предполагалось
$s=1$.
Ключевые слова:
сходимость распределений, равномерное распределение, формула суммирования Пуассона.
Поступила в редакцию: 22.07.2002
DOI:
10.4213/tvp3782
Полный текст:
PDF файл (677 kB)