Краткие сообщения

Неулучшаемость моментных оценок

А. В. Макрушин


Аннотация: Пусть $\eta$ — неотрицательная случайная величина. А. М. Зубковым в [1] были получены верхние и нижние оценки для $P\{\eta>0\}$, имеющие вид отношений определителей, составленных из моментов $\eta$. При этом нижние оценки всегда неотрицательны, а верхние могут принимать значения из $[1,\infty)$. В заметке показано, что как нижние, так и верхние оценки неулучшаемы, т.е. для любой случайной величины $\eta\geq 0$ существуют случайные величины $\zeta\geq 0$ и $\xi\geq 0$ с такими же первыми моментами, что у $\eta$, для которых $P\{\zeta>0\}$ совпадает с нижней оценкой, а $P\{\xi>0\}$ — с минимумом из верхней оценки и 1.

Ключевые слова: неулучшаемость оценок, моменты, проблема моментов, моментные оценки.

Поступила в редакцию: 10.04.2001

DOI: 10.4213/tvp3378

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2003, 47:1, 164–171

Реферативные базы данных:

• 
• 
•