Эта публикация цитируется в 42 статьях

The mean, median, and mode of unimodal distributions: a characterization

S. Basu^a, A. DasGupta<sup>b

a</sup> Department of Mathematical Sciences, University of Arkansas, USA
^b Purdue University, USA

Аннотация: Для одновершинного распределения на вещественной прямой знаменитое mean-median-mode неравенство (неравенство, связывающее среднее, медиану и вершину распределения) утверждает, что они часто “идут” в алфавитном или обратном алфавитном порядке (на английском языке). Известны различные достаточные условия выполнения этого неравенства. В данной статье полностью описано трехмерное множество средних, медиан и вершин одновершинных распределений. Установлено, что это множество линейно связно, но не является выпуклым. Выведены некоторые фундаментальные неравенства, связывающие среднее, медиану и вершину одновершинных распределений. Эти неравенства применяются для (i) доказательства неодновершинности некоторых распределений и (ii) получения оценок для медианы одновершинного распределения. В многомерном случае используется обобщенное понятие $\alpha$-одновершинности и даны характеризации множества средних векторов, когда вершина фиксирована или “бегает” по сфере. В частности, обнаружено, что множество средних векторов обобщенных одновершинных распределений с заданными вершиной и ковариационной матрицей есть в точности эллипсоид и этот эллипсоид полностью описан.

Ключевые слова: $\alpha$-одновершинность, связный, выпуклый, эллипсоид, среднее, mean-median-mode неравенство, медиана, вершина, проблема моментов, сфера, звездная одновершинность, равномерное распределение, одновершинность.

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp2942

 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 1997, 41:2, 210–223

Реферативные базы данных:

• 
• 
•