Об использовании преобразования Ханкеля при математическом моделировании катодолюминесценции в однородном полупроводниковом материале

Д. В. Туртин^a, М. А. Степович^b, В. В. Калманович<sup>b

a</sup> Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова, Ивановский филиал, кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин, ул. Дзержинского, 53, Иваново, 153025, Российская Федерация
^b Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского, Физико–технологический институт, кафедра физики и математики, ул. Степана Разина, 26, Калуга, 248023, Российская Федерация

Аннотация: Показана возможность использования преобразования Ханкеля при решении нестационарного дифференциального уравнения тепломассопереноса и последующего описания спада интенсивности излучательной рекомбинации неравновесных неосновных носителей заряда (или экситонов), генерированных электронным зондом в однородной полупроводниковой мишени. Математическая модель рассматриваемого явления описывается уравнениями в частных производных. Сначала рассматривается модель стационарного облучения полупроводниковой мишени электронами и находится распределение генерированных неравновесных носителей в объёме полупроводника, затем решается нестационарное дифференциальное уравнение, описывающее изменение концентрации носителей после прекращения облучения. Для описания интенсивности катодолюминесцентного излучения используется модель линейной излучательной рекомбинации, согласно которой интенсивность считается пропорциональной количеству неравновесных носителей. Полученное выражение удобнее для практической реализации, чем используемые ранее в методе времяпролётной катодолюминесценции. В целом полученные результаты могут быть использованы при планировании эксперимента, проведении количественных вычислений и обработки полученных результатов в электроннозондовых технологиях.

Ключевые слова: математическая модель, нестационарное дифференциальное уравнение тепломассопереноса, частные производные, задача Коши, катодолюминесценция, преобразование Ханкеля.

УДК: 517.927.21, 517.911.5, 51-73

MSC: 34B05, 34C60, 80A19