On hyper-sums and hyper-products of progressions

V. I. Voytitsky

Taurida Academy of Crimea Federal V. I. Vernadsky University, Vernadsky Av., 4, Simferopol, 295013, Russia

Аннотация: В статье исследуются свойства последовательностей чисел (так называемых "гиперсумм" и "гиперпроизведений"), которые можно построить на основе данной числовой последовательности. Мы рассматриваем такие последовательности для арифметических, геометрических прогрессий и чисел Фибоначчи. Получены явные формулы для $n$-того члена, изучены задачи асимптотического поведения. В качестве основного результата доказана новая асимптотическая формула для гиперпроизведения арифметической прогрессии, обобщающую формулу Стирлинга и асимптотику суперфакториала.

Ключевые слова: числовая последовательность, гиперсуммы, гиперпроизведения, асимптотика, обобщенная формула Стирлинга, суперфакториал.

УДК: 517.98, 517.955, 532.5

MSC: 11B25, 26A12

Язык публикации: английский