О коалиционном равновесии

В. И. Жуковский^a, Л. В. Смирнова<sup>b

a</sup> Московский государственный университет им. М. В.Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра оптимального управления, Ленинские горы, МГУ, ВМК, 2 учебный корпус, Москва, ГСП-1, 119991, Российская Федерация
^b Государственный гуманитарно-технологический университет, г. Орехово-Зуево, Московская обл.

Аннотация: В настоящей статье вводится концепция коалиционной рациональности. На синтезе понятий индивидуальной, а также коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и предложенного в настоящей статье определения коалиционной рациональности формализуется коалиционная равновесная ситуация в конфликте N лиц при неопределенности. Устанавливаются достаточные условия существования коалиционно равновесной ситуации, сводящиеся к построению седловой точки гермейеровской свертки гарантий функций выигрыша. Наконец, следуя подходу Эмиля Бореля, Джона фон Неймана и Джона Нэша, доказывается существование коалиционной равновесной ситуации в смешанных стратегиях при "привычных" для математической теории игр ограничениях (компактность множеств неопределенностей и стратегий игроков и непрерывность функций выигрыша). В заключении статьи предлагаются возможные направления дальнейших исследований.

Ключевые слова: игра в нормальной форме без побочных платежей, неопределенность, гарантия, смешанные стратегии, гермейеровская свертка, седловая точка, равновесие.

УДК: 519.834

MSC: 91A12