Approximate method for solving a loaded multidimensional diffusion equation with inhomogeneous boundary conditions of the first kind

Z. V. Beshtokova^a, V. A. Vodakhova^b, F. M. Nakhusheva^b, M. Z. Khudalov<sup>c

a</sup> Institute of Applied Mathematics and Automation KBNC RAS 89a Shortanova St., Nalchik, 360000, Russian Federation
^b Institute of Physics and Mathematics of the Kabardino-Balkarian State University named after KH. M. Berbekov 173 Chernyshevsky St., Nalchik, 360004, Russian Federation
^c North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov 44-46 Vatutina str., Vladikavkaz, 362025, Russian Federation

Аннотация: Изучено нагруженное многомерное уравнение диффузии с неоднородными краевыми условиями первого рода. Разработана локально-одномерная схема, предложенная А. А. Самарским, с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau)$. С использованием метода энергетических неравенств были получены априорные оценки в разностной форме, откуда следуют единственность, устойчивость и сходимость решения локально-одномерной схемы к решению исходной дифференциальной задачи. Для двумерной задачи разработан алгоритм численного решения, а также проведены численные эксперименты, которые подтверждают теоретические результаты, полученные в работе.

Ключевые слова: многомерная задача, первая начально-краевая задача, нагруженное уравнение, уравнение диффузии, локально-одномерная разностная схема, априорная оценка, устойчивость, сходимость.

УДК: 519.63

MSC: 65M06, 65N12

Язык публикации: английский