Решение алгебраических уравнений с помощью формул типа Кардано

Е. С. Балко^a, Н. К. Норец<sup>b

a</sup> ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский государственный университет», Высшая IT-школа просп. Ленина, 36, Томск, 634050, Российская Федерация
^b ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского», Физико-технический институт, просп. Академика Вернадского, 4, Симферополь, 295007, Российская Федерация

Аннотация: Теорема Абеля-Руффини гласит, что общее алгебраическое уравнение 5-й степени и выше неразрешимо в радикалах. Но ничто не мешает выделять частные классы уравнений (уравнения с коэффициентами определённого вида), которые разрешаются в радикалах, и находить решения конкретно для них. Целью работы является вывод новых формул корней определенных классов алгебраических уравнений высших степеней по принципу вывода формулы Кардано. Работа актуальна, потому что полученные формулы могут применяться при расчете констант равновесия в физической химии, небесной механике, квантовой физике. В результате проанализирован вывод общеизвестной формулы корней кубического уравнений и рассмотрен их вид в зависимости от знака дискримимнанта. Представлен общий вид алгебраического уравнения степени $2k+1$, $k \in Z$, для которого могут быть получены формулы типа Кардано для вычисления корней. Выведены формулы корней для определенного класса алгебраического уравнения по аналогии с выводом формулы Кардано. Более подробно рассмотрено разрешимое уравнение 5-й степени. Отмечена схожесть вида и структуры корней уравнения 3-й степени и уравнений определенного класса высших степеней, их принадлежности к конкретному множеству чисел в зависимости от знака дискриминанта.

Ключевые слова: формулы Кардано, формулы типа Кардано, уравнения высших степеней, корни полиномов, уравнения пятой степени.

УДК: 512.1

MSC: 34A09