Особые периодические решения полиномиальных дифференциальных уравнений

А. Н. Сахаров

Нижегородский государственый аграрно-технологический университет, инженерный факультет, просп. Гагарина, 97, Нижний Новгород, 603107, Российская Федерация

Аннотация: Рассматривается задача о периодических решениях уравнения
$$\dot z\,=\,z^m+a_1(t)z^{m-1}+\cdots+a_{m-1}(t)z+a_m(t),\quad z\in \mathbb{C},$$
с коэффициентами $a_k(t),\,k=1,\ldots,m$ периодическими по $t$. Известно, что уравнения такого типа могут иметь, помимо обычных периодических решений, также специальные периодические решения, имеющие конечное число разрывов в периоде. Процедура компактификации фазового пространства уравнения позволяет определить условия, ограничивающие число обычных периодических решений, а также описать механизм изменения структуры периодических решений в терминах чисел вращения.

Ключевые слова: компактификация фазового пространства, периодические решения, особые периодические решения, отображение монодромии

УДК: 517.45

MSC: 35B10