Операторный подход к нелинейным задачам параболического типа с преобразованием переменных

А. А. Корнута, В. А. Лукьяненко

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Физико-технический институт, просп. Академика Вернадского, 4, Симферополь, 295007, Российская Федерация

Аннотация: Статья рассматривает краевую задачу для нелинейного функционально-дифференциального уравнения (ФДУ) параболического типа с преобразованием аргументов неизвестной функции. Она описывает явление структурообразования в оптической системе, состоящей из тонкого слоя нелинейной среды типа Керра и по-разному организованного двумерного внешнего контура обратной связи. Динамика системы зависит от изменения параметров оптического сигнала на входе или параметров самой системы. Исследован спектр линейного оператора и доказана дискретность его значений. Изучен характер устойчивости в зависимости от параметров бифуркации. В статье предусмотрены условия для применения теории полу-групп и метода центрального многообразия к начально-краевым задачам для нелинейных ФДУ параболического типа. Результаты анализа применимы к изучению потери устойчивости равновесия и возбуждению вторичных мод в динамических системах, порожденных уравнениями реакции-диффузии с нелокальной кинетикой.

Ключевые слова: функциональное дифференциальное уравнение, бифуркация, пространственно однородное равновесие, нейтральный спектр, центральное многообразие.

УДК: 517.95

MSC: 35K10, 35K55, 35R10