NICE-многочлены

А. Э. Сергеев, В. О. Бушуева

Кубанский государственный аграрный университет им. И. Т. Трубилина, ул. Калинина, 13, Краснодар, 350004, Российская Федерация

Аннотация: Разложение многочленов на множители и нахождение их корней - одна из основных задач алгебры. Для произвольного многочлена произвольной степени довольно сложно найти все корни. В настоящей работе рассматриваются nice-многочлены, т. е. такие многочлены, у которых не только все корни - целые числа, но и корни производной - тоже целые числа. Получение и построение nice-многочленов является NP полной задачей, так как в общем случае она сводится к общим диофантовым уравнениям, решение которых, чаще всего, невозможно (в целых числах). Поэтому вопрос о построении общего nice-многочлена остается открытым до сих пор, так как для степени равной 5 и выше в общем случае получаются громоздкие диофантовые уравнения. В статье привелены частные примеры построения nice-многочленов 5-ой степени. Предложенный метод позволяет находить частные nice-многочлены более высокой степени.

Ключевые слова: многочлен, корень многочлена, разложение многочлена, nice-многочлен.

УДК: 519.115.1

MSC: 12E10