Linear Isometries of Banach-Kantorovich $L_p$-spaces

[Linear Isometries of Banach-Kantorovich $L_p$-spaces]

V. I. Chilin^a, G. B. Zakirova<sup>b

a</sup> Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, 9, Universitet, Tashkent, 100174, Uzbekistan
^b Tashkent State Transport University, 1, Odilxodjaev, Tashkent, 100167, Uzbekistan

Аннотация: Пусть $B$ произвольная полная булева алгебра, $Q(B)$ стоуновский компакт, соответствующий $B$, и пусть $ C_\infty (Q(B))$ алгебра всех непрерывных функций $x:Q(B) \rightarrow\overline{\mathbb{R}}= [-\infty,+\infty],$ принимающих значения $\pm\infty$ лишь на нигде не плотных множествах из $Q(B)$. Рассматриваются пространства Банаха-Канторовича $L_p(B,m)\subset C_\infty (Q(B)),$ ассоциированные с мерой $m$, заданной на $B$ и принимающей значения в алгебре всех измеримых действительных функций. Показано, что в случае, когда мера $m$ имеет свойство Магарам, для любой линейной изометрии $U: L_p(B,m) \to L_p(B,m), 1\leq p < \infty, p \neq 2,$ существует инъективный нормальный гомоморфизм $T : C_\infty (Q(B)) \to C_\infty (Q(B))$ и элемент $y \in L_p(B,m)$ такие, что $U(x ) =y\cdot T(x)$ для всех $x\in L_p(B,m)$.

Ключевые слова: пространство Банаха-Канторовича, мера Магарам, векторное интегрирование, линейная изометрия.

УДК: 517.98

MSC: 46B04, 46B42, 46E30, 46G10

Язык публикации: английский