Краевая задача с наклонной производной для нелинейного уравнения с инволюцией на прямоугольнике

А. А. Корнута

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Физико-технический институт, просп. Академика Вернадского, 4, Симферополь, 295007, Российская Федерация

Аннотация: В работе рассматривается функционально-дифференциальное уравнение параболического типа с преобразованием инволюции на прямоугольнике с краевыми условиями с косой производной, моделирующее динамику оптической системы, представляющей собой некоторый специально устроенный внешний контур, называемый "контуром обратной двумерной связи" и состоящий из различных оптических устройств (линз, призм и др.) и тонкого слоя нелинейной среды. Известно, что, управляя внутренними параметрами системы, можно получить в экспериментах широкий спектр изменений светового поля. Динамика решений, рассматриваемых задач, зависит от краевых условий. В частности, краевые условия с косой (наклонной) производной позволяют моделировать спиральные волны, которые возникают в нелинейных оптических системах.

Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, бифуркация, спектральная задача, центральное многообразие, краевые условия с наклонной производной.

УДК: 517.95

MSC: 35K10, 35K55