Самосогласованная по внутренним и внешним параметрам модель высокочастотного индукционного разряда пониженного давления

В. С. Желтухин, А. Ю. Шемахин, Т. Н. Терентьев, Е. С. Самсонова

Казанский (Приволжский) федеральный университет, ул. Кремлевская, 18, Казань, 420008, Российская Федерация

Аннотация: Модель ВЧИ разряда пониженного давления рассматривается как нелинейная задача на собственные значения с параметром для системы, включающей уравнения баланса электронов и уравнения Максвелла со смешанными граничными условиями. Свободным параметром задачи является значение концентрации электронов в центре плазменного сгустка $n_{e0}$. Получено условие существования нетривиального решения рассматриваемой системы в виде нелинейного соотношения, связывающего значение напряженности электрического поля на границе разряда с наименьшим собственным значением вспомогательной линейной задачи Штурма-Лиувилля. Такой подход позволяет найти не только самосогласованное распределение концентрации электронов, напряженности электрического и магнитного полей в разряде, но также и согласовать значение $n_{e0}$ (внутренний параметр) с током индуктора $I_{ind}$ (внешний параметр). Приводятся результаты расчета зависимостей $n_{e0}$, напряженностей электрического и магнитного полей от $I_{ind}$ для ВЧИ-разряда в разрядной камере диаметром $2{,}4$ см при давлении $60$ Па и частоте генератора $13{,}56$ МГц.

Ключевые слова: ВЧИ разряд, пониженное давление, численное моделирование, самосогласованная модель, задача на собственные значения, уравнение баланса электронов, уравнения Максвелла, концентрация электронов, напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля, ток индуктора.

УДК: 537.52:519.624

MSC: 00A72