О самосопряженных расширениях операторов, порожденных интегральными уравнениями

В. М. Брук

Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А., Политехническая, 77, Саратов, 410054, Российская Федерация

Аннотация: В статье доказывается формула Лагранжа для интегрального уравнения с операторными мерами, имеющими ограниченную вариацию. Эта формула учитывает наличие одноточечных атомов у операторных мер. С помощью формулы Лагранжа строится пространство граничных значений (граничная тройка) и дается описание самосопряженных расширений минимального оператора, порожденного интегральным уравнением в случае конечного числа одноточечных атомов.

Ключевые слова: гильбертово пространство, интегральное уравнение, операторная мера, симметрический оператор, самосопряженное расширение, линейное отношение, граничное значение.

УДК: 517.983

MSC: 47A06, 47A10, 34B27