Математическое моделирование и прикладная математика

Метод нелинейной фильтрации при неизвестной интенсивности шума в наблюдениях

Н. А. Кузнецов^ab, К. В. Семенихин<sup>c

a</sup> Московский физико-технический институт
^b Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук (ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН)
^c Национальный исследовательский университет «Московский авиационный институт» (МАИ)

Аннотация: В работе изложен метод обратной статистической линеаризации – метод нелинейной фильтрации для оценивания состояний линейно-гауссовских дифференциальных систем с неизвестной интенсивностью шума в наблюдениях. Предложенный метод основан на нелинейном преобразовании разностной ошибки с сохранением коэффициента передачи, используемого в фильтре Калмана-Бьюси. В результате нелинейный фильтр описывается системой дифференциальных уравнений того же порядка, что и вектор состояния без использования уравнений на ковариационную матрицу ошибки. Уравнения нелинейного фильтра найдены в аналитическом виде для модели одномерного движения, в которой только на старшую производную действует возмущение в виде белого шума, а наблюдению доступно лишь положение с белошумной аддитивной помехой неизвестной интенсивности. Проведен анализ соответствующей разностной схемы нелинейной фильтрации: обоснована несмещенность оценок и получено уравнение на ковариационную матрицу ее ошибок в стационарном режиме. Теоретические результаты подтверждены численным экспериментом, в котором сравнивалась точность оценок оптимального и нелинейного фильтров.

Ключевые слова: нелинейная фильтрация, неизвестная интенсивность шума, линейная стохастическая дифференциальная система, фильтр Калмана-Бьюси.

УДК: 519.254

Поступила в редакцию: 01.10.2025

DOI: 10.15622/ia.24.6.1