О конструктивной разрешимости одного класса нелинейных многомерных интегральных уравнений в теории $p$-адических струн

А. Х. Хачатрян^ab, Х. А. Хачатрян^c, А. С. Петросян<sup>a

a</sup> Национальный аграрный университет Армении, Ереван, Армения
^b Институт математики НАН Республики Армения, Ереван, Армения
^c Ереванский государственный университет, Ереван, Армения

Аннотация: Исследуется многомерное интегральное уравнение с монотонной и нечетной нелинейностью. Эти уравнения имеют применения в динамической теории $p$-адических струн. В частности, когда нелинейность степенная, а ядра представляются в виде гауссовского распределения, этими уравнениями описывается динамика (роллинг) $p$-адических открытых или открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов. При определенных ограничениях на нелинейность и на ядра доказана конструктивная разрешимость уравнения в пространстве непрерывных и ограниченных функций. Установлена равномерная сходимость соответствующих последовательных приближений (со скоростью бесконечно убывающей геометрической прогрессии) к решению. Доказано, что исследуемое уравнение одновременно может иметь и знакопеременные, и знакосохраненные ограниченные решения. Полученные результаты применяются в конкретных задачах из динамической теории $p$-адических струн и при решении одной нелинейной граничной задачи для уравнения теплопроводности.

Ключевые слова: монотонность, ограниченное решение, равномерная сходимость, итерации, $p$-адическая струна.

Поступило в редакцию: 21.10.2025
После доработки: 21.10.2025

DOI: 10.4213/tmf11102

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2026, 226:2, 298–312