Классическая эллиптическая модель Руйсенаарса–ван Диена типа ${\rm BC}_1$: связь с гиростатом Жуковского–Вольтерры и с классической $XYZ$-моделью на одном узле с границей

А. М. Мостовский, А. В. Зотов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Предложено описание классической эллиптической модели Руйсенаарса–ван Диена типа ${\rm BC}_1$ с восьмью независимыми константами связи через пару классических алгебр Склянина типа ${\rm BC}_1$, порожденных (классическим) квадратичным уравнением отражения с нединамической $r$-матрицей типа $XYZ$. Для этого рассматривается классическая версия $L$-оператора для модели Руйсенаарса–ван Диена, предложенная О. Чалыхом. В случае модели типа ${\rm BC}_1$ $L$-оператор факторизуется в произведение двух матриц Лакса, зависящих от четырех констант. Применение калибровочного преобразования типа IRF-Vertex дает произведение матриц Лакса для гиростатов Жуковского–Вольтерры. Каждый из них описывается версией ${\rm BC}_1$ классической алгебры Склянина. В частном случае, когда четыре пары констант совпадают, модель ${\rm BC}_1$ Руйсенаарса–ван Диена в точности совпадает с релятивистским гиростатом Жуковского–Вольтерры. Получена явная замена переменных. Рассмотрен еще один частный случай модели ${\rm BC}_1$ Руйсенаарса–ван Диена с семью независимыми константами. Показано, что ее можно описать через трансфер-матрицу классической $XYZ$-цепочки на одном узле с границами. Доказано, что матрица Лакса–Чалыха под действием другого калибровочного преобразования принимает вид, зависящий от генераторов алгебры Склянина.

Ключевые слова: интегрируемые системы, квадратичные пуассоновы алгебры, гиростат Жуковского–Вольтерры.

Поступило в редакцию: 27.10.2025
После доработки: 27.10.2025

DOI: 10.4213/tmf11101

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2026, 226:2, 189–216