Хай-Янь Ван, Ин Ши, Сун-Линь Чжао, Лу Янь, “Различные типы аналитических решений уравнения Кортевега–де Фриза пятого порядка с гауссовым белым шумом и броуновским движением”, ТМФ, 2026, том 226, номер 2,страницы 301

Различные типы аналитических решений уравнения Кортевега–де Фриза пятого порядка с гауссовым белым шумом и броуновским движением

Хай-Янь Ван^a, Ин Ши^a, Сун-Линь Чжао^b, Лу Янь^a

^a School of Science, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou, Zhejiang, China
^b School of Applied Mathematics, Zhejiang University of Technology, Hangzhou, Zhejiang, China

Аннотация: Рассмотрено стохастическое уравнение Кортевега–де Фриза пятого порядка, в которое включено воздействие гауссова белого шума и броуновского движения, а также пара Лакса для этого уравнения. С помощью классического преобразования Дарбу получены аналитические решения уравнения в детерминантной форме. Путем детального анализа спектральных параметров построены солитонные, периодические и смешанные решения. Кроме того, рассмотрено обобщенное преобразование Дарбу и получены рациональные решения. Один из новых результатов заключается в том, что смешанное солитонно-периодическое решение, в котором доминирует солитонное решение, можно рассматривать как новый инструмент для генерации волн-убийц.

Ключевые слова: стохастическое уравнение КдФ пятого порядка, солитонные решения, периодические решения, рациональные решения, преобразование Дарбу.

MSC: 35Q51, 35Q53, 37K40

Поступило в редакцию: 30.09.2025
После доработки: 30.09.2025

DOI: 10.4213/tmf11090