Дробно-дифференциальное обобщение иерархии уравнения Бюргерса

С. Ю. Лукащук

ФГБОУ ВО "Уфимский университет науки и технологий", Уфа, Россия

Аннотация: Иерархия уравнения Бюргерса обобщается на случай произвольного положительного дробного порядка. Вводится нелинейный дробно-дифференциальный оператор, порождаемый дробной степенью оператора рекурсии исходной иерархии. Показано, что, как и в целочисленном случае, дробно-дифференциальные уравнения обобщенной иерархии линеаризуются преобразованием Коула–Хопфа. В частности, дробно-дифференциальное обобщение уравнения Бюргерса переводится этим преобразованием в дробно-дифференциальное уравнение супердиффузии. Для этих уравнений найдены операторы рекурсии и построены локальные и нелокальные, в том числе дробно-дифференциальные, высшие симметрии.

Ключевые слова: иерархия уравнения Бюргерса, дробная степень оператора, дробно-дифференциальное уравнение, дробная производная Маршо, оператор рекурсии, симметрия.

Поступило в редакцию: 21.07.2025
После доработки: 21.07.2025

DOI: 10.4213/tmf11054

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 225:3, 2077–2088

Реферативные базы данных:

• 
•