А. С. Анохина, Д. В. Корзун, Е. Н. Ланина, А. Ю. Морозов, “Аналог матриц Гёрица для вычисления бипартитных полиномов ХОМФЛИ–ПТ”, ТМФ, 2026, том 226, номер 1,страницы 27

Аналог матриц Гёрица для вычисления бипартитных полиномов ХОМФЛИ–ПТ

А. С. Анохина^abc, Д. В. Корзун^de, Е. Н. Ланина^abcde, А. Ю. Морозов^abcd

^a Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия
^b Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия
^c Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, Москва, Россия
^d Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
^e Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Матрица Гёрица является альтернативой скобке Кауффмана и, кроме того, позволяет быстрее вычислять многочлен Джонса при некотором минимальном выборе шахматной раскраски, построенной по зацеплению. Вводится модификация метода Гёрица, обобщающая матрицу Гёрица для вычисления полиномов ХОМФЛИ–ПТ при любых $N$ в частном случае бипартитных зацеплений. Метод сводится к чисто алгебраическим операциям над матрицами, поэтому его легко можно реализовать в виде компьютерной программы. Бипартитные зацепления образуют довольно большое семейство, включающее особый класс зацеплений Монтезиноса, построенных из так называемых рациональных тэнглов. Продемонстрировано, как получить бипартитную диаграмму таких зацеплений и вычислить соответствующие полиномы ХОМФЛИ–ПТ с помощью разработанного обобщенного метода Гёрица.

Ключевые слова: матрица Гёрица, полином Джонса, полином ХОМФЛИ–ПТ, скобка Кауффмана, бипартитное зацепление.

Поступило в редакцию: 25.06.2025
После доработки: 25.06.2025

DOI: 10.4213/tmf11034