Комплексная биномиальная теорема и пентагональные тождества

Н. М. Белоусов^ab, Г. А. Саркисян^cd, В. П. Спиридонов<sup>ac

a</sup> Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
^b Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, Beijing, China
^c Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Московская обл., Россия
^d Ереванский физический институт, Ереван, Армения

Аннотация: Рассмотрены различные пентагональные тождества, реализованные с помощью гиперболических гипергеометрических функций, и изучено их вырождение на уровень комплексных гипергеометрических функций. В частности, показано, что одно из таких вырождений приводит к комплексной биномиальной теореме, которая совпадает с преобразованием Фурье формулы вычисления комплексного бета-интеграла Эйлера. На самом нижнем уровне возникает формула преобразования Фурье для комплексной гамма-функции. Эти результаты получены с помощью нового предельного перехода $\omega_1+\omega_2\to 0$ (или $b\to i$ в двумерной конформной теории поля) для гиперболических гипергеометрических интегралов.

Ключевые слова: биномиальная теорема, бета-интегралы, пентагональные тождества, комплексные гипергеометрические функции.

Поступило в редакцию: 10.06.2025
После доработки: 10.06.2025

DOI: 10.4213/tmf11022

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2026, 226:1, 1–20

Реферативные базы данных:

• 
•